Q78 Matemática  (IMO Longlists 1988)

Propõe-se particionar um conjunto de inteiros positivos em dois subconjuntos disjuntos $A$ e $B$ sujeitos às condições i.) 1 está em $A$ ii.) dois membros distintos de $A$ não têm a soma dos forma $2^k+2,k=0,1,2,\dots ;$ e iii.) dois membros distintos de B não têm uma soma dessa forma. Mostre que esse particionamento pode ser feito de maneira única e determine os subconjuntos aos quais pertencem 1987, 1988 e 1989.