Q75 Matemática  (IMO Longlists 1988)

Seja $S$ um conjunto infinito de inteiros contendo zero, e tal que as distâncias entre números sucessivos nunca excedam um determinado número fixo. Considere o seguinte procedimento: Dado um conjunto $X$ de inteiros, construímos um novo conjunto consistindo de todos os números $x\pm s,$ onde $x$ pertence a $X$ e s pertence a $S.$ Começando em $S_0=\{0\}$ construímos sucessivamente os conjuntos $S_1,S_2,S_3,\dots$ usando este procedimento. Mostre que após um número finito de passos não obtemos nenhum novo conjunto, ou seja, $S_k=S_{k_0}$ para $k\ge k_0.$