Q73 Matemática (IMO Longlists 1988)
Um jogo de duas pessoas é jogado com nove caixas dispostas em um quadrado e com pedras brancas e pretas. A cada movimento um jogador coloca três pedras, não necessariamente da mesma cor, em três caixas em uma linha horizontal ou vertical. Nenhuma caixa pode conter pedras de cores diferentes: se, por exemplo, um jogador colocar uma pedra branca em uma caixa contendo pedras pretas, a pedra branca e uma das pedras pretas são removidas da caixa. O jogo termina quando a caixa central e as caixas de canto contêm uma pedra preta e as outras caixas estão vazias. Em um estágio de um jogo, as caixas continham uma pedra preta cada e as outras caixas estavam vazias. Determine todos os valores possíveis para