Q71 Matemática (IMO Longlists 1988)

71 | IMO Longlists | 1988 | Matemática

O quadrilátero $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4}$ é cíclico, e seus lados são $a_{1} = A_{1} A_{2}, a_{2} = A_{2} A_{3}, a_{3} = A_{3} A_{4}$ e $a_{4} = A_{4} A_{1} .$ Os respectivos círculos com centros $I_{i}$ e raios $r_{i}$ são tangentes externamente a cada um lado $a_{i}$ e para os lados $a_{i + 1}$ e $a_{i - 1}$ estendidos. ( $a_{0} = a_{4}$ ). Mostre que $i = 1 \prod 4 \frac{a _{i}}{r _{i}} = 4 \cdot (cossec (A_{1}) + cossec (A_{2}))^{2} .$