Q57 Matemática (IMO Longlists 1988)

57 | IMO Longlists | 1988 | Matemática

$S$ é o conjunto de todas as sequências ${a_{i} ∣1 \leq i \leq 7, a_{i} = 0 ou 1} .$ A distância entre dois elementos ${a_{i}}$ e ${b_{i}}$ de $S$ é definida como $i = 1 \sum 7 ∣ a_{i} - b_{i} ∣.$ $T$ é um subconjunto de $S$ em que dois elementos quaisquer têm uma distância maior ou igual a 3. Prove que $T$ contém no máximo 16 elementos. Dê um exemplo de tal subconjunto com 16 elementos.