Q52 Matemática  (IMO Longlists 1988)

$ABCD$ é um quadrilátero. $A^{\prime }BC{D}^{\prime }$ é o reflexo de $ABCD$ em $BC,$ $A^{\prime \prime }{B}^{\prime }C{D}^{\prime }$ é o reflexo de $A^{\prime }BC{D}^{\prime }$ em $C{D}^{\prime }$ e $A^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ é o reflexo de $A^{\prime \prime }{B}^{\prime }C{D}^{\prime }$ em $D^{\prime }{A}^{\prime \prime }.$ Mostre isso; se as linhas $A{A}^{\prime \prime }$ e $B{B}^{\prime \prime }$ são paralelas, então ABCD é um quadrilátero cíclico.