Q50 Matemática  (IMO Longlists 1988)

Prove que os números $A,B$ e $C$ são iguais, onde: - $A=$ número de maneiras que podemos cobrir um retângulo $2\times n$ com $2\times 1$ retângulos. - $B=$ número de sequências de uns e dois que somam $n$ - $C={\sum }_{k=0}^m\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{m+k}{2\cdot k}\right)$ if $n=2\cdot m,$ e - $C={\sum }_{k=0}^m\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{m+k+1}{2\cdot k+1}\right)$ if $n=2\cdot m+1.$