Q46 Matemática (IMO Longlists 1988)

46 | IMO Longlists | 1988 | Matemática

$A_{1}, A_{2}, \dots, A_{29}$ são $29$ sequências diferentes de inteiros positivos. Para $1 \leq i < j \leq 29$ e qualquer número natural $x,$ definimos $N_{i} (x) =$ número de elementos da sequência $A_{i}$ que são menores ou iguais a $x,$ e $N_{ij} (x) =$ número de elementos da interseção $A_{i} \cap A_{j}$ que são menores ou iguais a $x .$ É dado para todo $1 \leq i \leq 29$ e todo número natural $x,$ $N_{i} (x) \geq \frac{x}{e},$ onde $e = 2, 71828 \dots$ Prove que existe pelo menos um par $i, j$ ( $1 \leq i < j l e q 29$ ) tal que $N_{ij} (1988) > 200.$