Q37 Matemática  (IMO Longlists 1988)

i.) Quatro bolas de raio 1 são tangentes entre si, três repousando no chão e a quarta repousando sobre as outras. Um tedraedro, cada uma das arestas com comprimento $s,$, está circunscrito ao redor das bolas. Encontre o valor de $s.$ ii.) Suponha que $ABCD$ e $EFGH$ sejam faces opostas de um sólido retangular, com $\angle DHC=45^{\circ }$ e $\angle FHB=60^{\circ }.$ Encontre o cosseno de $\angle BHD.$