Q36 Matemática (IMO Longlists 1988)

36 | IMO Longlists | 1988 | Matemática

i.) Seja $A BC$ um triângulo com $A B = 12$ e $A C = 16.$ Suponha que $M$ seja o ponto médio do lado $BC$ e os pontos $E$ e $F$ sejam escolhidos nos lados $A C$ e $A B$ , respectivamente, e suponha que as linhas $EF$ e $A M$ se cruzam em $G .$ Se $A E = 2 \cdot A F$ então encontre a razão $\frac{EG}{GF}$ ii.) Seja $E$ um ponto externo a um círculo e suponha que duas cordas $E A B$ e $E D C$ se encontrem em um ângulo de $4 0^{\circ} .$ Se $A B = BC = C D$ encontre o tamanho de ângulo $A C D .$