Q35 Matemática  (IMO Longlists 1988)

Uma sequência de números $a_n,n=1,2,\dots ,$ é definida da seguinte forma: $a_1=\frac{1}{2}$ e para cada $n\ge 2$ $$a_n=\frac{2n-3}{2n}{a}_{n-1}.$$ Prove que ${\sum }_{k=1}^n{a}_k<1$ para todo $n\ge 1.$