Q11 Matemática  (IMO Longlists 1988)

Sejam $u_1,u_2,\dots ,u_m$ $m$ vetores no plano, cada um de comprimento $\le 1,$ com soma zero. Mostre que é possível arranjar $u_1,u_2,\dots ,u_m$ como uma sequência $v_1,v_2,\dots ,v_m$ tal que cada soma parcial $v_1,v_1+v_2,v_1+v_2+v_3,\dots ,v_1,v_2,\dots ,v_m$ tem comprimento menor ou igual a $\sqrt{5}.$