Q10 Matemática  (IMO Longlists 1988)

Seja $a$ a maior raiz positiva da equação $x^3-3\cdot x^2+1=0.$ Mostre que $\left[a^{1788}\right]$ e $\left[a^{1988}\right]$ são ambos divisíveis por 17. Aqui $[x]$ denota a parte inteira de $x.$