Q9 Matemática  (IMO Longlists 1988)

Se $a_0$ for um número real positivo, considere a sequência $\{a_n\}$ definida por: $$a_{n+1}=\frac{a_n^2-1}{n+1},n\ge 0.$$ Mostre que existe um número real $a>0$ tal que: i.) para todo $a_0\ge a,$ a sequência $\{a_n\}\to \infty ,$ ii.) para todo $a_0<a,$ a sequência $\{a_n\}\to 0.$