Q76 Matemática  (IMO Longlists 1987)

Dadas duas sequências de números positivos $\{a_k\}$ e $\{b_k\}(k\in \mathbb{N})$ tais que: (i) $a_k<b_k,$ (ii) $\cos a_{k}x+\cos b_{k}x\ge -\frac{1}{k}$ para todos os $k\in \mathbb{N}$ e $x\in \mathbb{R},$ provam a existência de ${\lim }_{k\to \infty }\frac{a_k}{b_k}$ e encontre este limite.