Q73 Matemática  (IMO Longlists 1987)

Seja $f(x)$ uma função periódica de período $T>0$ definida sobre $\mathbb{R}$. Sua primeira derivada é contínua em $\mathbb{R}$. Prove que existem $x,y\in [0,T)$ tais que $x\ne y$ e $$f(x)f^{\prime }(y)=f^{\prime }(x)f(y).$$