Q69 Matemática  (IMO Longlists 1987)

Seja $n\ge 2$ um inteiro. Prove que se $k^2+k+n$ é primo para todos os inteiros $k$ tais que $0\le k\le \sqrt{\frac{n}{3}}$, então $k^2+k+n$ é primo para todos os inteiros $k$ tais que $0\le k\le n-2$.(IMO Problema 6) Formulação Original Seja $f(x)=x^2+x+p$, $p\in \mathbb{N}.$ Prove que se os números $f(0),f(1),\cdots ,f(\sqrt{\frac{p}{3}})$ são primos, então todos os números $f(0),f(1),cdots,f(p-2)$ são primos. Proposta pela União Soviética.