Q66 Matemática  (IMO Longlists 1987)

Em uma festa com a presença de $n$ casais, cada pessoa fala com todos os outros na festa, exceto seu cônjuge. As conversas envolvem conjuntos de pessoas ou cliques $C_1,C_2,\cdots ,C_k$ com a seguinte propriedade: nenhum casal é membro do mesmo clique, mas para cada outro par de pessoas existe exatamente um clique ao qual ambos os membros pertencem. Prove que se $n\ge 4$, então $k\ge 2n$. Proposta pelos EUA.