Q62 Matemática  (IMO Longlists 1987)

Sejam $l,l^{\prime }$ duas linhas no espaço $3$ e sejam $A,B,C$ três pontos tomados em $l$ com $B$ como ponto médio do segmento $AC$. Se $a,b,c$ são as distâncias de $A,B,C$ de $l^{\prime }$, respectivamente, mostre que $b\le \sqrt{\frac{a^2+c^2}{2}}$, igualdade válida se $l,l^{\prime }$ são paralelos.