Q59 Matemática  (IMO Longlists 1987)

É dado que $a_{11},a_{22}$ são números reais, que $x_1,x_2,a_{12},b_1,b_2$ são números complexos e que $a_{11}{a}_{22}=a_{12}\overline{a_{12}}$ (Onde $\overline{a_{12}}$ é o conjugado de $a_{12}$). Consideramos o seguinte sistema em $x_1,x_2$: $$\overline{x_1}(a_{11}{x}_1+a_{12}{x}_2)=b_1,$$$$\overline{x_2}(a_{12}{x}_1+a_{22}{x}_2)=b_2.$$ (a) Dê uma condição para tornar o sistema consistente. (b) Dê uma condição para fazer $\arg x_1-\arg x_2=98^{\circ }.$