Q53 Matemática  (IMO Longlists 1987)

Prove que existe uma quadricoloração do conjunto $M=\{1,2,\cdots ,1987\}$ tal que qualquer progressão aritmética com $10$ termos no conjunto $M$ não é monocromática. Formulação alternativa Seja $M=\{1,2,\cdots ,1987\}$. Prove que existe uma função $f:M\to \{1,2,3,4\}$ que não é constante em todo conjunto de $10$ termos de $M$ que formam uma progressão aritmética. Proposto pela Romênia