Q50 Matemática  (IMO Longlists 1987)

Sejam $P,Q,R$ polinômios com coeficientes reais, satisfazendo $P^4+Q^4=R^2$. Prove que existem números reais $p,q,r$ e um polinômio $S$ tal que $P=pS,Q=qS$ e $R=r{S}^2$. VariantesVariantes. (1) $P^4+Q^4=R^4$; (2) $\gcd (P,Q)=1$ ; (3) $\pm P^4+Q^4=R^2$ ou $R^4.$