Q49 Matemática (IMO Longlists 1987)
No sistema de coordenadas no plano consideramos um polígono convexo e linhas dadas pelas equações , onde e são inteiros. As linhas determinam um ladrilhamento do plano com quadrados unitários. Dizemos que a fronteira de intercepta um quadrado se a fronteira contém um ponto interior do quadrado. Prove que a fronteira de intercepta no máximo unit squares, onde é a distância máxima dos pontos pertencentes a (ou seja, o diâmetro de ) e é o menor inteiro não menor que