Q48 Matemática  (IMO Longlists 1987)

Encontre o número de partições do conjunto $\{1,2,\cdots ,n\}$ em três subconjuntos $A_1,A_2,A_3$, alguns dos quais podem estar vazios, de modo que as seguintes condições sejam satisfeitas: $(i)$ Depois que os elementos de cada subconjunto forem colocados em ordem crescente, cada dois elementos consecutivos de qualquer subconjunto terão uma paridade diferente. $(ii)$ Se $A_1,A_2,A_3$ são todos não vazios, então em exatamente um deles o número mínimo é par . Proposto pela Polônia.