Q33 Matemática  (IMO Longlists 1987)

Mostre que se $a,b,c$ são os comprimentos dos lados de um triângulo e se $2S=a+b+c$, então $$\frac{a^n}{b+c}+\frac{b^n}{c+a}+\frac{c^n}{a+b}\ge {\left(\frac{2}{3}\right)}^{n-2}{S}^{n-1}\forall n\in \mathbb{N}$$ Proposta pela Grécia.