Q28 Matemática  (IMO Longlists 1987)

Em um torneio de xadrez existem $n\ge 5$ jogadores, e eles já jogaram $\left[\frac{n^2}{4}\right]+2$ partidas (cada dupla jogou entre si no máximo uma vez ). (a) Prove que existem cinco jogadores $a,b,c,d,e$ para os quais os pares $ab,ac,bc,ad,ae,de$ já jogaram. (b) A afirmação também é válida para os jogos $\left[\frac{n^2}{4}\right]+1$ jogados? Faça a prova por indução sobre $n.$