Q15 Matemática (IMO Longlists 1987)

15 | IMO Longlists | 1987 | Matemática

Sejam $a_{1}, a_{2}, a_{3}, b_{1}, b_{2}, b_{3}, c_{1}, c_{2}, c_{3}$ nove números reais estritamente positivos. Definimos $S_{1} = a_{1} b_{2} c_{3}, S_{2} = a_{2} b_{3} c_{1}, S_{3} = a_{3} b_{1} c_{2};$ $T_{1} = a_{1} b_{3} c_{2}, T_{2} = a_{2} b_{1} c_{3}, T_{3} = a_{3} b_{2} c_{1} .$ Suponha que o conjunto ${S 1, S 2, S 3, T 1, T 2, T 3}$ tem no máximo dois elementos. Prove que $S_{1} + S_{2} + S_{3} = T_{1} + T_{2} + T_{3} .$