Q11 Matemática  (IMO Longlists 1987)

Seja $S\subset [0,1]$ um conjunto de 5 pontos com $\{0,1\}\subset S$. O gráfico de uma função real $f:[0,1]\to [0,1]$ é contínuo e crescente, e é linear em cada subintervalo $I$ em $[0,1]$ tal que as extremidades, mas nenhum ponto interior de $I$ está em $S$. Queremos calcular, usando um computador, os valores extremos de $g(x,t)=\frac{f(x+t)-f(x)}{f(x)-f(xt)}$ para $x-t,x+t\in [0,1]$. Em quantos pontos $(x,t)$ é necessário calcular $g(x,t)$ com o computador?