Q6 Matemática  (IMO Longlists 1987)

Seja f uma função que satisfaça as seguintes condições: $(i)$ Se $x>y$ e $f(y)-y\ge v\ge f(x)-x$, então $f(z)=v+z$, para algum número $z$ entre $x$ e $y$. $(ii)$ A equação $f(x)=0$ tem pelo menos uma solução, e dentre as soluções desta equação, existe uma que não é menor que todas as outras soluções; $(iii)$ $f(0)=1$. $(iv)$ $f(1987)\le 1988$. $(v)$ $f(x)f(y)=f(xf(y)+yf(x)-xy)$. Encontre $f(1987)$. Proposta pela Austrália.