Q4 Matemática (IMO Longlists 1987)

04 | IMO Longlists | 1987 | Matemática

Sejam $a_{1}, a_{2}, a_{3}, b_{1}, b_{2}, b_{3}$ números reais positivos. Prove que $(a_{1} b_{2} + a_{2} b_{1} + a_{1} b_{3} + a_{3} b_{1} + a_{2} b_{3} + a_{3} b_{2})^{2} \geq 4 (a_{1} a_{2} + a_{2} a_{3} + a_{3} a_{1}) (b_{1} b_{2} + b_{2} b_{3} + b_{3} b_{1})$ e mostre que os dois lados da desigualdade são iguais se e somente se $\frac{a _{1}}{b _{1}} = \frac{a _{2}}{b _{2}} = \frac{a _{3}}{b _{3}} .$