Q3 Matemática  (IMO Longlists 1987)

Uma cidade tem uma rede viária que consiste inteiramente em ruas de mão única que são usadas para rotas de ônibus. Ao longo dessas rotas, foram criadas paradas de ônibus. Se os sinais de sentido único permitirem viajar do ponto de ônibus $X$ até o ponto de ônibus $Y\ne X$, diremos que $Y$ pode ser alcançado a partir de $X$. Usaremos a frase $Y$ vem depois de $X$ quando desejamos expressar que cada ponto de ônibus de onde se pode chegar ao ponto de ônibus $X$ é um ponto de ônibus a partir do qual se pode chegar ao ponto de ônibus $Y$, e cada ponto de ônibus que pode ser alcançado a partir de $Y$ também pode ser alcançado a partir de $X$. Um visitante desta cidade descobre que se $X$ e $Y$ são dois pontos de ônibus diferentes, então as duas frases “$Y$ podem ser alcançadas a partir de $X$” e “$Y$ vem depois de $X$” exatamente o mesmo significado nesta cidade. Sejam $A$ e $B$ duas paradas de ônibus. Mostre que das duas afirmações a seguir, exatamente uma é verdadeira: (i) $B$ pode ser alcançado a partir de $A;$ (ii) $A$ pode ser alcançado a partir de $B.$