Q73 Matemática  (IMO Longlists 1986)

Seja $(a_i{)}_{i\in \mathbb{N}}$ uma sequência estritamente crescente de números reais positivos tal que ${\lim }_{i\to \infty }{a}_i=+\infty$ e $a_{i+1}/a_i\le 10$ para cada $i$. Prove que para cada inteiro positivo $k$ existem infinitos pares $(i,j)$ com $10^k\le a_i/a_j\le 10^{k+1}.$