Q57 Matemática (IMO Longlists 1986)

57 | IMO Longlists | 1986 | Matemática

Em um triângulo $A BC$ , a circunferência toca os lados $BC, C A, A B$ nos pontos $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ , respectivamente; o excírculo no ângulo $A$ toca as linhas contendo esses lados em $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ , e da mesma forma, os excírculos nos ângulos $B$ e $C$ tocam essas linhas em $A_{2}, B_{2}, C_{2}$ e $A_{3}, B_{3}, C_{3}$ . Prove que o triângulo $A BC$ é retângulo se e somente se um dos pontos triplica $(A^{'}, B_{3}, C^{'}),$ $(A_{3}, B^{'}, C_{3}), (A^{'}, B^{'}, C_{2}), (A_{2}, B_{2}, C^{'}), (A_{2}, B_{1}, C_{2}), (A_{3}, B_{3}, C_{1}),$ $(A_{1}, B_{2}, C_{1}), (A_{1}, B_{1}, C_{3})$ é colinear.