Q53 Matemática  (IMO Longlists 1986)

Para dados inteiros positivos $r,v,n$ deixe $S(r,v,n)$ denotar o número de $n$-tuplas de inteiros não negativos $(x_1,\cdots ,x_n)$ satisfazendo a equação $x_1+\cdots +x_n=r$ e tal que $x_i\le v$ for $i=1,\cdots ,n$. Prove que $$S(r,v,n)=\sum _{k=0}^m(-1{)}^k(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\left)\right(\genfrac{}{}{0ex}{}{r-(v+1)k+n-1}{n-1})$$ Onde $m=\left\{n,\left[\frac{r}{v+1}\right]\right\}.$