Q49 Matemática  (IMO Longlists 1986)

Sejam $C_1,C_2$ círculos de raio $1/2$ tangentes entre si e ambos tangentes internamente a um círculo $C$ de raio $1$. Os círculos $C_1$ e $C_2$ são os dois primeiros termos de uma sequência infinita de círculos distintos $C_n$ definidos da seguinte forma: $C_{n+2}$ é tangente externamente a $C_n$ e $C_{n+1}$ e internamente para $C$. Mostre que o raio de cada $C_n$ é o inverso de um inteiro.