Q48 Matemática  (IMO Longlists 1986)

Seja $P$ um $1986$-gon convexo no plano. Sejam $A,D$ pontos interiores de dois lados distintos de P e sejam $B,C$ dois pontos interiores distintos do segmento de reta $AD$. Começando com um ponto arbitrário $Q_1$ na fronteira de $P$, defina recursivamente uma sequência de pontos $Q_n$ como segue: dado $Q_n$, estenda o segmento de reta direcionado $Q_{n}B$ para encontrar a fronteira de $P$ em um ponto $R_n$ e então estender $R_{n}C$ para encontrar o limite de $P$ novamente em um ponto, que é definido como $Q_{n+1}$. Prove que para todos os $n$ suficientemente grandes os pontos $Q_n$ estão em um dos lados de $P$ contendo $A$ ou $D$.