Q46 Matemática  (IMO Longlists 1986)

Desejamos construir uma matriz com $19$ linhas e $86$ colunas, com entradas $x_{ij}\in \{0,1,2\}(1\le i\le 19,1\le j\le 86)$, tal que: (i) em cada coluna existam exatamente $k$ termos iguais a $0$; (ii) para qualquer $j,k\in \{1,...,86\}$ existe $i\in \{1,...,19\}$ com $x_{ij}+x_{ik}=3.$ Para que valores de $k$ isso é possível?