Q45 Matemática (IMO Longlists 1986)

45 | IMO Longlists | 1986 | Matemática

Dados $n$ números reais $a_{1} \leq a_{2} \leq \dots \leq a_{n}$ , defina $M_{1} = \frac{1}{n} i = 1 \sum n a_{i}, M_{2} = \frac{2}{n ( n - 1 )} 1 \leq i < j \leq n \sum a_{i} a_{j}, Q = M_{1}^{2} - M_{2}$ Prove que $a_{1} \leq M_{1} - Q \leq M_{1} + Q \leq a_{n}$ e essa igualdade vale se e somente se $a_{1} = a_{2} = \dots = a_{n} .$