Q42 Matemática  (IMO Longlists 1986)

Os inteiros $1,2,\cdots ,n^2$ são colocados nos campos de um tabuleiro de xadrez $n\times n$ $(n>2)$ de tal forma que quaisquer dois campos que tenham uma aresta ou um vértice comum são atribuídos números que diferem em no máximo $n+1$. Qual é o número total de tais colocações?