Q41 Matemática  (IMO Longlists 1986)

Sejam $M,N,P$ os pontos médios dos lados $BC,CA,AB$ de um triângulo $ABC$. As linhas $AM,BN,CP$ interceptam a circunferência de $ABC$ nos pontos $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$, respectivamente. Mostre que se $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ é um triângulo equilátero, então $ABC.$