Q39 Matemática  (IMO Longlists 1986)

Seja $S$ um conjunto de elementos $k$. (a) Encontre o número de mapeamentos $f:S\to S$ tais que $$\text{(i) }f(x)\ne x\text{ for }x\in S,\text{( ii) }f(f(x))=x\text{ para }x\in S.$$ (b) O mesmo com a condição $\text{(i)}$ omitida.