Q34 Matemática (IMO Longlists 1986)

34 | IMO Longlists | 1986 | Matemática

Para cada inteiro não negativo $n$ , $F_{n} (x)$ é um polinômio em $x$ de grau $n$ . Prove que se a identidade $F_{n} (2 x) = r = 0 \sum n (- 1)^{n r} (r n) 2^{r} F_{r} (x)$ vale para cada n, então $F_{n} (t x) = r = 0 \sum n (r n) t^{r} (1 - t)^{n r} F_{r} (x)$