Q25 Matemática  (IMO Longlists 1986)

Faça com que os números reais $x_1,x_2,\cdots ,x_n$ satisfaçam $0<x_1<x_2<\cdots <x_n<1$ e defina $x_0=0,x_{n+1}=1$. Suponha que esses números satisfaçam o seguinte sistema de equações: $$\sum _{j=0,j\ne i}^{n+1}\frac{1}{x_i-x_j}=0\text{where }i=1,2,...,n.$$ Prove que $x_{n+1-i}=1-x_i$ para $i=1,2,...,n.$