Q19 Matemática  (IMO Longlists 1986)

Seja $f:[0,1]\to [0,1]$ satisfazer $f(0)=0,f(1)=1$ e $$f(x+y)-f(x)=f(x)-f(x-y)$$ para todo $x,y\ge 0$ com $x-y,x+y\in [0,1].$ Prove que $f(x)=x$ para todos $x\in [0,1].$