Q17 Matemática  (IMO Longlists 1986)

Chamamos um tetraedro de face reta se cada uma de suas faces for um triângulo retângulo. (a) Prove que todo paralelepípedo ortogonal pode ser dividido em seis tetraedros à direita. (b) Prove que um tetraedro com vértices $A_1,A_2,A_3,A_4$ é à direita se e somente se existem quatro números reais distintos $c_1,c_2,c_3$ e $c_4$ tais que as arestas $A_j{A}_k$ tem comprimentos $A_j{A}_k=\sqrt{|c_j-c_k|}$ para $1\le j<k\le 4.$