Q16 Matemática  (IMO Longlists 1986)

Dado um inteiro positivo $k$, encontre o menor inteiro $n_k$ para o qual existem cinco conjuntos $S_1,S_2,S_3,S_4,S_5$ com as seguintes propriedades: $$|S_j|=k\text{ for }j=1,\cdots ,5,|\bigcup _{j=1}^5{S}_j|=n_k;$$ $$|S_i\cap S_{i+1}|=0=|S_5\cap S_1|,\text{para }i=1,\cdots ,4$$