Q15 Matemática  (IMO Longlists 1986)

Seja $\mathbb{N}=B_1\cup \cdots \cup B_q$ uma partição do conjunto $\mathbb{N}$ de todos os inteiros positivos e seja dado um inteiro $l\in \mathbb{N}$. Prove que existe um conjunto $X\subset \mathbb{N}$ de cardinalidade $l$, um conjunto infinito $T\subset \mathbb{N}$ e um inteiro $k$ com $1\le k\le q$ tal que para qualquer $t\in T$ e qualquer conjunto finito $Y\subset X$, a soma $t+{\sum }_{y\in Y}y$ pertence a $B_k.$