Q14 Matemática  (IMO Longlists 1986)

Dado um ponto $P_0$ no plano do triângulo $A_1{A}_2{A}_3$. Defina $A_s=A_{s-3}$ para todos os $s\ge 4$. Construa um conjunto de pontos $P_1,P_2,P_3,\dots$ tal que $P_{k+1}$ seja a imagem de $P_k$ sob um centro de rotação $A_{k+1}$ por um ângulo $120^o$ no sentido horário para $k=0,1,2,\dots$. Prove que se $P_{1986}=P_0$, então o triângulo $A_1{A}_2{A}_3$ é equilátero.