Q13 Matemática  (IMO Longlists 1986)

Seja $N=\{1,2,\dots ,n\}$, $n\ge 3$. A cada par $i\ne j$ de elementos de $N$ é atribuído um número $f_{ij}\in \{0,1\}$ tal que $f_{ij}+f_{ji}=1$ . Seja $r(i)={\sum }_{i\ne j}{f}_{ij}$, e escreva $M={\max }_{i\in N}r(i)$, $m={\min }_{i\in N}r(i)$. Prove que para qualquer $w\in N$ com $r(w)=m$ existe $u,v\in N$ tal que $r(u)=M$ e $f_{uv}{f}_{vw}=1$.