Q1 Matemática  (IMO Longlists 1986)

Seja $k$ um dos inteiros $2,3,4$ e seja $n=2^k-1$. Prove a desigualdade $$1+b^k+b^{2k}+\cdots +b^{nk}\ge (1+b^n{)}^k$$ para todo real $b\ge 0.$